1. Énonçons le problème : exprimer 36864 sous forme d'une puissance. 2. Pour cela, il faut décomposer 36864 en facteurs premiers. 3. Divisons 36864 par 2 successivement : $$36864 \div 2 = 18432$$ $$18432 \div 2 = 9216$$ $$9216 \div 2 = 4608$$ $$4608 \div 2 = 2304$$ $$2304 \div 2 = 1152$$ $$1152 \div 2 = 576$$ $$576 \div 2 = 288$$ $$288 \div 2 = 144$$ $$144 \div 2 = 72$$ $$72 \div 2 = 36$$ $$36 \div 2 = 18$$ $$18 \div 2 = 9$$ 4. On a divisé par 2 douze fois, donc $2^{12}$ est un facteur. 5. Il reste 9, qui est $3^2$. 6. Donc la décomposition en facteurs premiers est : $$36864 = 2^{12} \times 3^2$$ 7. On peut écrire 36864 sous forme d'une puissance en regroupant les facteurs : $$36864 = (2^6)^2 \times 3^2 = (2^6 \times 3)^2 = 64^2 \times 3^2 = (64 \times 3)^2 = 192^2$$ 8. Conclusion : $$36864 = 192^2$$ Donc 36864 peut s'écrire comme la puissance $192^2$.