1. Énonçons le problème : Jean a 4 poules qui pondent des œufs à des fréquences différentes : - La première pond 1 œuf par jour. - La deuxième pond 1 œuf tous les 2 jours. - La troisième pond 1 œuf tous les 3 jours. - La quatrième pond 1 œuf tous les 4 jours. Le 1er octobre, Jean ramasse 4 œufs le même jour. Nous devons trouver la prochaine journée en octobre où il pourra à nouveau ramasser 4 œufs le même jour. 2. Pour que Jean ramasse 4 œufs le même jour, toutes les poules doivent pondre ce jour-là. Cela signifie que le jour doit être un multiple commun des périodes de ponte des poules : 1, 2, 3 et 4 jours. 3. Calculons le plus petit multiple commun (PPCM) de 1, 2, 3 et 4 : - Les multiples de 4 sont 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32... - 3 divise 12, 24, 36... - 2 divise tous les multiples de 4. Le PPCM de 1, 2, 3, 4 est 12. 4. Cela signifie que tous les 12 jours, les 4 poules pondent un œuf le même jour. 5. Le premier jour où Jean a ramassé 4 œufs est le 1er octobre. La prochaine fois sera donc le 1er octobre + 12 jours = 13 octobre. Réponse finale : Jean pourra de nouveau ramasser 4 œufs le même jour le 13 octobre.