1. Problème: Ranger les nombres décimaux relatifs suivants dans l'ordre croissant: (+3,07), (-1,5), (+0,66), 0, (-0,75), (+3,7), (-1,55). Étape 1: Identifier les valeurs négatives et positives. Valeurs négatives: -1,55; -1,5; -0,75 Valeurs positives: 0; 0,66; 3,07; 3,7 Étape 2: Ordonner les négatifs du plus petit au plus grand: -1,55 < -1,5 < -0,75 Étape 3: Ordonner les positifs du plus petit au plus grand: 0 < 0,66 < 3,07 < 3,7 Étape 4: Placer tout ensemble en ordre croissant: $$-1,55 < -1,5 < -0,75 < 0 < 0,66 < 3,07 < 3,7$$ 2. Problème: Trouver l'opposé des nombres décimaux. Nombres donnés: -0,7 ; 8 ; -3,14 ; -4,75 ; -3024 ; 57,85 Étape 1: L'opposé d'un nombre est le même nombre avec le signe contraire. - L'opposé de $-0,7$ est $+0,7$ - L'opposé de $+8$ est $-8$ - L'opposé de $-3,14$ est $+3,14$ - L'opposé de $-4,75$ est $+4,75$ - L'opposé de $-3024$ est $+3024$ - L'opposé de $+57,85$ est $-57,85$ 3. Problème: Compléter par les symboles $\in$ ou $\notin$ selon l'appartenance aux ensembles entiers ($\mathbb{Z}$), naturels ($\mathbb{N}$), et réels ($\mathbb{R}$). Rappel: - $\mathbb{N}$ désigne les entiers naturels (0, 1, 2, 3, ...) - $\mathbb{Z}$ désigne les entiers relatifs (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...) - $\mathbb{R}$ désigne tous les nombres réels. Liste donnée: - $-5,4$ : nombre décimal non entier donc $-5,4 \notin \mathbb{Z}$ (mais la consigne dit $\in$, on corrige) - $-0,3 \notin \mathbb{Z}$ (correct) - $2,25 \notin \mathbb{Z}$ (correct) - $-4,7 \in \mathbb{N}$ (incorrect car négatif et décimal, doit être $\notin$) - $2 \in \mathbb{N}$ (correct) - $-3,9 \notin \mathbb{N}$ (correct) - $3,75 \notin \mathbb{R}$ (faux, tout nombre réel est dans $\mathbb{R}$, devrait être $\in$) - $7 \in \mathbb{Z}$ (correct) - $0 \in \mathbb{Z}$ (correct) - $107 \in \mathbb{N}$ (correct) - $8 \in \mathbb{N}$ (correct) - $7 \notin \mathbb{R}$ (faux, devrait être $\in$) - $-23 \in \mathbb{Z}$ (correct) - $-15 \in \mathbb{N}$ (faux, négatif donc $\notin$) Résumé corrigé: $-5,4 \notin \mathbb{Z}$ ; $-0,3 \notin \mathbb{Z}$ ; $2,25 \notin \mathbb{Z}$ ; $-4,7 \notin \mathbb{N}$ ; $2 \in \mathbb{N}$ ; $-3,9 \notin \mathbb{N}$ ; $3,75 \in \mathbb{R}$ ; $7 \in \mathbb{Z}$ ; $0 \in \mathbb{Z}$ ; $107 \in \mathbb{N}$ ; $8 \in \mathbb{N}$ ; $7 \in \mathbb{R}$ ; $-23 \in \mathbb{Z}$ ; $-15 \notin \mathbb{N}$ 4. Problème: Droite graduée données Les points de la droite graduée sont nommés et ordonnés de gauche à droite: B, C, Q, D, E, A, G, F, I, K, J Le segment JK a une longueur de 4 unités. 4.1-a) Trouver la longueur HK. Observations: H est entre G et I, donc probablement il faut connaître la graduation entre les points. 4.1-b) Valeur d'une petite graduation. 4.1-c) Compléter la droite graduée. 4.2-a) Origine de la droite graduée. 4.2-b) Abscisses des points B, C, Q, D, E, F, A, G, H, I, K, J. 4.3-a) Symétrique du point K par rapport à l'origine. 4.3-b) Symétrique du point J par rapport à l'origine. Méthode et réponses: - Le segment JK mesure 4 unités. - Supposons que la graduation entre deux points est homogène et que chaque segment correspond à une unité sur la droite. - Si JK = 4, donc la distance entre J et K est 4 unités. - Repérer l'origine: généralement notée O, ici probablement le point 0 sur la droite. - Si le segment JK mesure 4, et que les points sont espacés régulièrement, on peut compter le nombre d'unités entre les points pour assigner des abscisses. Abscisses assignées selon la figure supposée avec J à droite et B à gauche: - Supposons O à A (typique origine), donc A a abscisse 0. - Compter les graduations: À partir de A (0): E est à gauche (-2), D à gauche (-3), Q à gauche (-4), C à gauche (-5), B à gauche (-6) À droite de A: G (1), H (2), I (3), K (4), J (5) - Longueur HK = H(2) à K(4) donc $4 - 2 = 2$ - Une petite graduation = 1 unité (la distance entre points consécutifs). - Symétrique de K (4) par rapport à 0 est $-4$ - Symétrique de J (5) par rapport à 0 est $-5$ Récapitulatif: 1-a) $HK=2$ 1-b) Petite graduation = 1 unité 2-a) Origine = point $A$ (abscisse 0) 2-b) Abscisses: B(-6), C(-5), Q(-4), D(-3), E(-2), A(0), G(1), H(2), I(3), K(4), J(5) 3-a) Symétrique de $K(4)$ est $-4$ 3-b) Symétrique de $J(5)$ est $-5$