1. **Énoncé du problème** : Soient $a$, $m$ et $n$ trois entiers relatifs. On suppose que $m$ et $n$ sont des multiples de $a$. 2. **Traduction de l'hypothèse** : Dire que $m$ et $n$ sont des multiples de $a$ signifie qu'il existent des entiers relatifs $k$ et $l$ tels que: $$m = a k$$ $$n = a l$$ 3. **Montrer que la somme $(m+n)$ est divisible par $a$** : En remplaçant $m$ et $n$ par leurs expressions en fonction de $a$, on a: $$m + n = a k + a l = a(k + l)$$ Comme $k + l$ est un entier, $m+n$ est un multiple de $a$, donc divisible par $a$. 4. **Démontrer que la différence $(m-n)$ est un multiple de $a$** : De même, on calcule: $$m - n = a k - a l = a(k - l)$$ Puisque $k - l$ est un entier, $m-n$ est un multiple de $a$. 5. **Démontrer que le produit $mn$ est un multiple de $a$** : On calcule: $$m n = (a k)(a l) = a^2 (k l) = a (a k l)$$ Comme $a k l$ est un entier, $m n$ est un multiple de $a$. **Réponses finales** : - $m+n$ est divisible par $a$. - $m-n$ est divisible par $a$. - $m n$ est divisible par $a$.