1. **Énoncé du problème :** Effectuer les calculs d'additions et soustractions de fractions et nombres décimaux donnés. 2. **Rappel des règles :** - Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut que les dénominateurs soient identiques. - Additionner deux nombres de même signe revient à additionner leurs valeurs absolues et garder le signe commun. - Additionner deux nombres de signes différents revient à soustraire la plus petite valeur absolue de la plus grande et garder le signe du plus grand. - Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé. --- ### Exercice 2 **a)** $\left(-\frac{7}{4}\right) + \left(-\frac{3}{4}\right)$ - Même dénominateur, on additionne les numérateurs : $-7 + (-3) = -10$ - Résultat : $-\frac{10}{4} = -\frac{5}{2}$ **b)** $\left(-\frac{13}{6}\right) + \left(+\frac{5}{6}\right)$ - Même dénominateur, on additionne les numérateurs : $-13 + 5 = -8$ - Résultat : $-\frac{8}{6} = -\frac{4}{3}$ **c)** $\left(+\frac{14}{3}\right) + \left(+\frac{8}{3}\right)$ - Même dénominateur, on additionne les numérateurs : $14 + 8 = 22$ - Résultat : $\frac{22}{3}$ **d)** $\left(-\frac{7}{2}\right) - \left(-\frac{11}{3}\right)$ - Soustraction devient addition de l'opposé : $-\frac{7}{2} + \frac{11}{3}$ - Trouvons un dénominateur commun : $6$ - $-\frac{7}{2} = -\frac{21}{6}$ et $\frac{11}{3} = \frac{22}{6}$ - Addition : $-21 + 22 = 1$ - Résultat : $\frac{1}{6}$ **e)** Même calcul que d), donc résultat identique : $\frac{1}{6}$ **f)** $\left(+\frac{7}{2}\right) - \left(-\frac{11}{3}\right)$ - Soustraction devient addition de l'opposé : $\frac{7}{2} + \frac{11}{3}$ - Dénominateur commun : $6$ - $\frac{7}{2} = \frac{21}{6}$ et $\frac{11}{3} = \frac{22}{6}$ - Addition : $21 + 22 = 43$ - Résultat : $\frac{43}{6}$ --- ### Exercice 3 **A)** $(-12,25) - (+15,75) - (-13,25)$ - Transformer les soustractions en additions : $-12,25 + (-15,75) + 13,25$ - Regrouper les termes de même signe : $(-12,25) + (-15,75) + 13,25$ - Calcul : $(-12,25 - 15,75) + 13,25 = -28 + 13,25 = -14,75$ **B)** $(+\frac{12}{3}) - (+\frac{8}{3}) - (+\frac{11}{3})$ - Transformer : $\frac{12}{3} + (-\frac{8}{3}) + (-\frac{11}{3})$ - Calcul : $\frac{12}{3} - \frac{8}{3} - \frac{11}{3} = \frac{12 - 8 - 11}{3} = \frac{-7}{3}$ **C)** $(-7,2) - (-5,1) - (-2,5) - (+7,8)$ - Transformer : $-7,2 + 5,1 + 2,5 + (-7,8)$ - Regrouper : $(-7,2) + (-7,8) + 5,1 + 2,5$ - Calcul : $(-7,2 - 7,8) + (5,1 + 2,5) = -15 + 7,6 = -7,4$ **D)** $(+\frac{12}{8}) - (+\frac{5}{8}) - (-\frac{4}{8}) + (-\frac{7}{8})$ - Transformer : $\frac{12}{8} + (-\frac{5}{8}) + \frac{4}{8} + (-\frac{7}{8})$ - Regrouper : $\left(\frac{12}{8} + \frac{4}{8}\right) + \left(-\frac{5}{8} - \frac{7}{8}\right) = \frac{16}{8} + (-\frac{12}{8}) = 2 - 1.5 = 0.5$ --- **Réponses finales :** - Exercice 2 : a) $-\frac{5}{2}$, b) $-\frac{4}{3}$, c) $\frac{22}{3}$, d) $\frac{1}{6}$, e) $\frac{1}{6}$, f) $\frac{43}{6}$ - Exercice 3 : A) $-14,75$, B) $-\frac{7}{3}$, C) $-7,4$, D) $0,5$