1. Énoncé du problème : Trouver les diviseurs premiers du nombre naturel 87 en utilisant un arbre de décomposition en facteurs premiers. 2. Rappel de la méthode : Un diviseur premier est un nombre premier qui divise exactement un nombre donné. Pour trouver les diviseurs premiers, on décompose le nombre en facteurs premiers en divisant successivement par des nombres premiers. 3. Première étape : Trouvons un diviseur premier de 87. Le plus petit nombre premier est 2, mais 87 n'est pas divisible par 2 car 87 est impair. 4. Essayons le nombre premier suivant, 3. Calculons $87 \div 3 = 29$. 5. Puisque 29 est un nombre entier, 3 est un diviseur premier de 87, et 29 est le quotient. 6. Vérifions si 29 est premier. 29 n'est divisible par aucun nombre premier inférieur ou égal à $\sqrt{29} \approx 5.38$ (c'est-à-dire 2, 3, 5). 7. 29 n'est divisible ni par 2, ni par 3, ni par 5, donc 29 est un nombre premier. 8. Conclusion : Les diviseurs premiers de 87 sont 3 et 29. 9. Arbre de décomposition : $$ \begin{array}{c} 87 \\ / \quad \\ 3 \quad 29 \end{array} $$ Les diviseurs premiers de 87 sont donc $\boxed{3 \text{ et } 29}$.