1. Énonçons le problème : Trouver la décomposition en facteurs premiers d'un nombre, c'est-à-dire exprimer ce nombre comme un produit de nombres premiers élevés à des exposants positifs. 2. Formule et règles importantes : Tout entier naturel supérieur à 1 peut être écrit de manière unique (à l'ordre près) comme un produit de nombres premiers. Cette décomposition s'appelle la factorisation en nombres premiers. 3. Exemple : Prenons le nombre 60. Nous allons le décomposer en facteurs premiers. 4. Étapes de la décomposition : - Divisons 60 par le plus petit nombre premier possible, 2 : $60 \div 2 = 30$ - Divisons 30 par 2 encore : $30 \div 2 = 15$ - 15 n'est pas divisible par 2, essayons 3 : $15 \div 3 = 5$ - 5 est un nombre premier, donc on s'arrête. 5. Résultat : La décomposition en facteurs premiers de 60 est $$60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1$$ 6. Conclusion : Chaque facteur premier est élevé à un exposant positif indiquant combien de fois il apparaît dans la décomposition. Cette écriture est unique pour chaque nombre. Ainsi, pour tout nombre, on peut appliquer cette méthode pour obtenir sa décomposition en nombres premiers avec des exposants positifs.