1. **Problème 1 - Ordre croissant et opposés des nombres décimaux** 1) Rangeons les nombres décimaux relatifs en ordre croissant : Les nombres donnés sont +3,07 ; -1,5 ; +0,66 ; 0 ; -0,75 ; +3,7 ; -1,55. En ordre croissant : $$-1{,}55 < -1{,}5 < -0{,}75 < 0 < 0{,}66 < 3{,}07 < 3{,}7$$. 2) Donnons l'opposé de chaque nombre : L'opposé d'un nombre $x$ est $-x$. - Opposé de $-0{,}7$ est $+0{,}7$ - Opposé de $+8$ est $-8$ - Opposé de $-3{,}14$ est $+3{,}14$ - Opposé de $-4{,}75$ est $+4{,}75$ - Opposé de $-3024$ est $+3024$ - Opposé de $+57{,}85$ est $-57{,}85$ 3) Complétons par les symboles d'appartenance ($\in$) ou de non-appartenance ($\notin$) : - $-5{,}4 \notin \mathbb{Z}$ (pas entier) - $-0{,}3 \notin \mathbb{D}$ (décimal relatif ? ici probablement décimaux) il est décimal donc $\in \mathbb{D}$ - $2{,}25 \notin \mathbb{Z}$ (pas entier) - $-4{,}7 \notin \mathbb{N}$ (nombres naturels pas négatifs) - $2 \in \mathbb{N}$ (nombre naturel) - $-3{,}9 \in \mathbb{D}$ - $3{,}75 \in \mathbb{D}$ - $7 \in \mathbb{N}$ - $0 \in \mathbb{Z}$ - $107 \in \mathbb{N}$ - $8 \in \mathbb{D}$ - $???$ (pas précisé) mais $\in \mathbb{Z}$ hypothèse inconnu - $0 \in \mathbb{D}$ - $-23 \in \mathbb{Z}$ - $-15 \notin \mathbb{N}$ --- 2. **Problème 2 - Droite graduée** Données: la droite graduée a des points B, C, Q, D, E, A, G, H, I, K, J espacés, avec la marque 4 sous J. 1-a) Longueur HK : H et K sont deux points consécutifs de la droite, la distance entre eux correspond à une unité de graduation puisque le segment BJ correspondant à 10 petites graduations vaut 4 unités. Donc longueur HK = $\frac{4}{10} = 0{,}4$. 1-b) Une petite graduation vaut donc $0{,}4$ unité. 1-c) Compléter la droite graduée par les valeurs des points : 2-a) Origine de la droite graduée : Le point B correspond à l’abscisse 0 car la droite commence à B. 2-b) Abscisses : - B : 0 - C : $0 + 0{,}4 = 0{,}4$ - Q : $0{,}8$ (deux graduations après B) - D : $1{,}2$ - E : $1{,}6$ - A : $2{,}0$ - G : $2{,}4$ - H : $2{,}8$ - I : $3{,}2$ - K : $3{,}6$ - J : $4{,}0$ 3-a) Symétrique de K par rapport à l’origine (0) : L’abscisse de K est $+3{,}6$, son symétrique est $-3{,}6$. 3-b) Symétrique de J par rapport à l’origine : L’abscisse de J est $+4$, son symétrique est $-4$. **Réponses finales:** 1) $$-1{,}55 < -1{,}5 < -0{,}75 < 0 < 0{,}66 < 3{,}07 < 3{,}7$$ Opposés : $-0{,}7 \rightarrow 0{,}7$ $8 \rightarrow -8$ $-3{,}14 \rightarrow 3{,}14$ $-4{,}75 \rightarrow 4{,}75$ $-3024 \rightarrow 3024$ $57{,}85 \rightarrow -57{,}85$ Appartenances : $-5{,}4 \notin \mathbb{Z}$ $-0{,}3 \in \mathbb{D}$ $2{,}25 \notin \mathbb{Z}$ $-4{,}7 \notin \mathbb{N}$ $2 \in \mathbb{N}$ $-3{,}9 \in \mathbb{D}$ $3{,}75 \in \mathbb{D}$ $7 \in \mathbb{N}$ $0 \in \mathbb{Z}$ $107 \in \mathbb{N}$ $8 \in \mathbb{D}$ $0 \in \mathbb{D}$ $-23 \in \mathbb{Z}$ $-15 \notin \mathbb{N}$ 2) Longueur HK : $0{,}4$ Une petite graduation : $0{,}4$ Origine : point B à $0$ Abscisses : B(0), C(0{,}4), Q(0{,}8), D(1{,}2), E(1{,}6), A(2{,}0), G(2{,}4), H(2{,}8), I(3{,}2), K(3{,}6), J(4{,}0) Symétriques : K à $-3{,}6$, J à $-4$