1. Énoncé du problème : Comparer les nombres $a$ et $b$ dans chaque cas donné. 2. Rappel : Pour comparer deux nombres, on peut soit les mettre au même dénominateur, soit les convertir en décimales, ou encore simplifier les expressions pour mieux voir leur valeur. 3. Comparaison des cas : - Cas 1 : $a=\frac{4}{7}$ et $b=-\frac{5}{6}$ - $\frac{4}{7}$ est positif, $-\frac{5}{6}$ est négatif donc $a > b$. - Cas 2 : $a=\frac{15}{14}$ et $b=\frac{12}{7}$ - Mettons au même dénominateur : $\frac{15}{14}$ reste $\frac{15}{14}$, $\frac{12}{7} = \frac{24}{14}$ - Comme $15 < 24$, $a < b$. - Cas 3 : $a=-\frac{3}{2}$ et $b=\frac{4}{5}$ - $a$ est négatif, $b$ est positif donc $a < b$. - Cas 4 : $a=-\frac{2}{5}$ et $b=-\frac{3}{4}$ - Convertissons en décimales : $a = -0.4$, $b = -0.75$ - Comme $-0.4 > -0.75$, $a > b$. - Cas 5 : $a=12\sqrt{8}$ et $b=\frac{64}{\sqrt{81}}$ - Calculons : $\sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2.828$, donc $a = 12 \times 2.828 = 33.936$ - $\sqrt{81} = 9$, donc $b = \frac{64}{9} \approx 7.111$ - Donc $a > b$. - Cas 6 : $a=7 - \sqrt{2}$ et $b = -3\sqrt{2} - 1$ - $\sqrt{2} \approx 1.414$ - $a = 7 - 1.414 = 5.586$ - $b = -3 \times 1.414 - 1 = -4.242 - 1 = -5.242$ - Donc $a > b$. Réponse finale : - $a > b$ pour les cas 1, 4, 5, 6 - $a < b$ pour les cas 2, 3