1. Énonçons le problème : Un père fête son anniversaire le 1er mai, sa fille le 31 mai. Le 2 mai, l'âge du père en années est égal à l'âge de la fille en mois. On cherche l'âge minimum et maximum du père à la naissance de sa fille sachant qu'il avait entre 25 et 45 ans à ce moment. 2. Notons $P$ l'âge du père en années le 2 mai et $F$ l'âge de la fille en années le 2 mai. 3. L'âge du père en années est $P$. 4. L'âge de la fille en mois est $12F$. 5. D'après l'énoncé, le 2 mai, $P = 12F$. 6. La fille est née entre le 1er mai et le 31 mai, donc elle vient juste d'avoir son anniversaire le 31 mai ou va l'avoir bientôt. Le père a son anniversaire le 1er mai, donc le 2 mai il vient de fêter son anniversaire. 7. L'âge du père à la naissance de la fille est $P - F$. 8. Sachant que $P = 12F$, on a $P - F = 12F - F = 11F$. 9. Le père avait entre 25 et 45 ans à la naissance de sa fille, donc $25 \\leq 11F \\leq 45$. 10. Divisons par 11 : $\\frac{25}{11} \\leq F \\leq \\frac{45}{11}$. 11. Calculons les valeurs : $\\frac{25}{11} \approx 2.27$ ans et $\\frac{45}{11} \approx 4.09$ ans. 12. L'âge de la fille le 2 mai est donc entre environ 2.27 et 4.09 ans. 13. Puisque $P = 12F$, l'âge du père le 2 mai est entre $12 \times 2.27 = 27.27$ ans et $12 \times 4.09 = 49.09$ ans. 14. L'âge du père à la naissance de sa fille est donc entre 25 et 45 ans, ce qui correspond bien à l'énoncé. 15. Conclusion : - Âge minimum du père à la naissance de sa fille : 25 ans. - Âge maximum du père à la naissance de sa fille : 45 ans.