1. Énoncé du problème : Un père fête son anniversaire le 1er mai, sa fille le 31 mai. Le 2 mai, l'âge du père en années est égal à l'âge de sa fille en mois. On cherche l'âge du père en années à la naissance de sa fille, sachant qu'il avait entre 25 et 45 ans. 2. Notations : Soit $x$ l'âge du père en années le 2 mai, et $y$ l'âge de la fille en années le 2 mai. 3. Relation entre les âges : Le père a $x$ ans, la fille a $y$ ans. L'âge de la fille en mois est $12y$. 4. D'après l'énoncé, le père a autant d'années que la fille a de mois le 2 mai, donc : $$x = 12y$$ 5. Calcul de l'âge du père à la naissance de la fille : Le père est plus âgé que la fille de $x - y$ années. 6. Le père est né le 1er mai, la fille le 31 mai, donc la fille a presque un mois de moins que le père en âge à la date du 2 mai. Pour simplifier, on considère que la différence d'âge est $x - y$ années. 7. On sait que $x = 12y$, donc la différence d'âge est : $$x - y = 12y - y = 11y$$ 8. La différence d'âge correspond à l'âge du père à la naissance de la fille, qui doit être entre 25 et 45 ans : $$25 \leq 11y \leq 45$$ 9. Divisons par 11 : $$\frac{25}{11} \leq y \leq \frac{45}{11}$$ 10. Calculons les valeurs : $$2.27 \leq y \leq 4.09$$ 11. $y$ doit être un âge en années, donc $y$ est un entier entre 3 et 4 ans. 12. Testons $y=3$ : alors $x = 12 \times 3 = 36$ ans. 13. L'âge du père à la naissance de la fille est : $$x - y = 36 - 3 = 33$$ 14. 33 est bien entre 25 et 45, donc la solution est valide. 15. Conclusion : Le père avait 33 ans à la naissance de sa fille.