1. Énonçons le problème : Un père fête son anniversaire le 1er mai, sa fille le 31 mai. Le 2 mai, l'âge du père en années est égal à l'âge de la fille en mois. Le père avait entre 25 et 45 ans à la naissance de sa fille. 2. Notons $x$ l'âge du père en années à la naissance de sa fille. 3. L'âge de la fille le 2 mai est de presque 1 mois (puisqu'elle est née le 31 mai de l'année précédente), donc son âge en mois le 2 mai est environ $m = 12(t) + 1$, où $t$ est le nombre d'années complètes depuis la naissance de la fille. 4. L'âge du père le 2 mai est $x + t$ années. 5. La condition est que l'âge du père en années est égal à l'âge de la fille en mois : $$x + t = 12t + 1$$ 6. Résolvons pour $x$ : $$x + t = 12t + 1 \\ x = 12t + 1 - t = 11t + 1$$ 7. Le père avait entre 25 et 45 ans à la naissance de sa fille, donc : $$25 \leq x \leq 45$$ 8. Substituons $x = 11t + 1$ : $$25 \leq 11t + 1 \leq 45$$ 9. Soustrayons 1 : $$24 \leq 11t \leq 44$$ 10. Divisons par 11 : $$\frac{24}{11} \leq t \leq 4$$ 11. Comme $t$ est un entier (nombre d'années complètes), $t$ peut être 3 ou 4. 12. Pour $t=3$ : $$x = 11 \times 3 + 1 = 34$$ 13. Pour $t=4$ : $$x = 11 \times 4 + 1 = 45$$ 14. Les deux solutions possibles pour l'âge du père à la naissance de sa fille sont donc 34 ans et 45 ans. **Réponse finale :** Première solution : 34 ans Deuxième solution : 45 ans