1. Énonçons le problème : Un père fête son anniversaire le 1er mai, sa fille le 31 mai. Le 2 mai, l'âge du père en années est égal à l'âge de la fille en mois. On cherche l'âge du père en années à la naissance de sa fille, sachant qu'il avait entre 25 et 45 ans. 2. Notons $P$ l'âge du père en années le 1er mai de l'année en cours, et $F$ l'âge de la fille en années le 31 mai de la même année. 3. Le 2 mai, l'âge du père est $P$ années (car il vient de fêter son anniversaire le 1er mai). 4. Le 2 mai, la fille n'a pas encore fêté son anniversaire (qui est le 31 mai), donc son âge en années est $F-1$. 5. L'âge de la fille en mois le 2 mai est donc $$12 \times (F-1) + (mai - mai) + 2 - 1 = 12(F-1) + 1$$ car elle a presque $F$ ans, mais pas encore, et on compte les mois et jours depuis son dernier anniversaire (31 mai de l'année précédente). En fait, puisque son anniversaire est le 31 mai, le 2 mai elle a 11 mois et 2 jours depuis son dernier anniversaire, donc environ 11 mois (on arrondit à mois entiers, donc 11 mois). 6. La condition est que l'âge du père en années le 2 mai est égal à l'âge de la fille en mois le 2 mai : $$P = 12(F-1) + 11$$ 7. L'âge du père à la naissance de la fille est donc : $$P - F$$ 8. On sait que $P - F$ est entre 25 et 45 : $$25 \leq P - F \leq 45$$ 9. Remplaçons $P$ par $12(F-1) + 11$ : $$25 \leq 12(F-1) + 11 - F \leq 45$$ 10. Simplifions : $$25 \leq 12F - 12 + 11 - F \leq 45$$ $$25 \leq 11F - 1 \leq 45$$ 11. Ajoutons 1 partout : $$26 \leq 11F \leq 46$$ 12. Divisons par 11 : $$\frac{26}{11} \leq F \leq \frac{46}{11}$$ 13. Calculons les valeurs : $$2.36 \leq F \leq 4.18$$ 14. Comme $F$ est un âge en années entier (nombre d'anniversaires fêtés), $F$ peut être 3 ou 4. 15. Pour $F=3$ : $$P = 12(3-1) + 11 = 12 \times 2 + 11 = 24 + 11 = 35$$ L'âge du père à la naissance est : $$35 - 3 = 32$$ 16. Pour $F=4$ : $$P = 12(4-1) + 11 = 12 \times 3 + 11 = 36 + 11 = 47$$ L'âge du père à la naissance est : $$47 - 4 = 43$$ 17. Vérifions que ces âges sont dans l'intervalle donné (25 à 45) : 32 et 43 sont valides. 18. Conclusion : Le père avait soit 32 ans, soit 43 ans à la naissance de sa fille. **Réponse finale :** $32$ ans ou $43$ ans.