1. Montrons que l'équation $e^x = 5x$ admet une solution dans $[0, 2]$. 2. Définissons la fonction $g(x) = e^x - 5x$. 3. Calculons $g(0) = e^0 - 5 \times 0 = 1 - 0 = 1 > 0$. 4. Calculons $g(2) = e^2 - 5 \times 2 \approx 7.389 - 10 = -2.611 < 0$. 5. Comme $g$ est continue (somme et produit de fonctions continues) et que $g(0) > 0$, $g(2) < 0$, par le théorème des valeurs intermédiaires, il existe au moins un $c \in (0, 2)$ tel que $g(c) = 0$, c'est-à-dire $e^c = 5c$. Réponse finale : L'équation $e^x = 5x$ admet au moins une solution dans l'intervalle $[0, 2]$.