1. **Problemstellung:** Gegeben ist die natürliche Logarithmusfunktion $g(x) = \ln(x)$. 2. **a) Für welchen $x$-Wert hat $g$ den Funktionswert 3?** Gesucht ist $x$ mit $\ln(x) = 3$. 3. **Formel:** $\ln(x) = y \iff x = e^y$. 4. **Berechnung:** $x = e^3$. 5. **b) Nullstelle von $g$:** Nullstelle ist $x$ mit $\ln(x) = 0$. 6. **Berechnung:** $\ln(x) = 0 \Rightarrow x = e^0 = 1$. 7. **c) Monotonie:** Ableitung $g'(x) = \frac{1}{x}$. 8. Für $x > 0$ gilt $g'(x) > 0$, also ist $g$ streng monoton wachsend. 9. **d) Rechtskurve:** Zweite Ableitung $g''(x) = -\frac{1}{x^2} < 0$ für $x > 0$. 10. Da $g''(x) < 0$, ist der Graph konkav (Rechtskurve). 11. **e) Verhalten für $x \to 0^+$:** $\lim_{x \to 0^+} \ln(x) = -\infty$, der Graph nähert sich der y-Achse von rechts an. 12. **f) Verhalten für $x \to +\infty$:** $\lim_{x \to +\infty} \ln(x) = +\infty$. **Endergebnis:** - a) $x = e^3$ - b) Nullstelle bei $x=1$ - c) $g$ ist streng monoton wachsend für $x>0$ - d) Graph ist eine Rechtskurve - e) Graph nähert sich der y-Achse für $x \to 0^+$ - f) $\ln(x) \to +\infty$ für $x \to +\infty$