1. **Problemstellung:** Gegeben ist die Funktion $$f(x) = \sqrt{x}$$ mit dem Graphen $$K_f$$. Gesucht ist, wie der Graph $$K_m$$ der Funktion $$m(x)$$ aus $$f(x)$$ entsteht und wie die Funktionsgleichung von $$m(x)$$ lautet. Anschließend soll das Ergebnis überprüft werden. 2. **Grundlagen:** Die Funktion $$f(x) = \sqrt{x}$$ ist definiert für $$x \geq 0$$ und gibt die positive Quadratwurzel von $$x$$ an. Der Graph $$K_f$$ startet bei $$(0,0)$$ und steigt langsam an. 3. **Beobachtung aus der Beschreibung:** Der Graph $$K_m$$ liegt oberhalb von $$K_f$$ und ist parallel zu $$K_f$$ verschoben. Er startet bei $$(0,2)$$ statt bei $$(0,0)$$ und hat an den Punkten $$x=1,2,3$$ jeweils eine konstante vertikale Differenz von 2 Einheiten zum Graphen $$K_f$$. 4. **Herleitung der Funktionsgleichung von $$m(x)$$:** Eine Verschiebung des Graphen um 2 Einheiten nach oben bedeutet, dass zu $$f(x)$$ eine Konstante 2 addiert wird. Somit gilt: $$$ m(x) = f(x) + 2 = \sqrt{x} + 2 $$$ 5. **Überprüfung:** Für einige Werte von $$x$$ prüfen wir die Werte von $$m(x)$$ und vergleichen sie mit der Beschreibung: - Für $$x=0$$: $$m(0) = \sqrt{0} + 2 = 0 + 2 = 2$$ (entspricht Startpunkt von $$K_m$$) - Für $$x=1$$: $$m(1) = \sqrt{1} + 2 = 1 + 2 = 3$$ - Für $$x=2$$: $$m(2) = \sqrt{2} + 2 \approx 1{,}414 + 2 = 3{,}414$$ - Für $$x=3$$: $$m(3) = \sqrt{3} + 2 \approx 1{,}732 + 2 = 3{,}732$$ Diese Werte liegen jeweils 2 Einheiten über den Werten von $$f(x)$$, was mit der Beschreibung übereinstimmt. **Fazit:** Der Graph $$K_m$$ entsteht durch eine Verschiebung des Graphen $$K_f$$ um 2 Einheiten nach oben. Die Funktionsgleichung lautet $$m(x) = \sqrt{x} + 2$$.