1. Énonçons le problème : Montrer que la suite $(u_n)$ est monotone signifie démontrer que la suite est soit croissante, soit décroissante. 2. Rappel de la définition : Une suite $(u_n)$ est croissante si $u_{n+1} \geq u_n$ pour tout $n$. Elle est décroissante si $u_{n+1} \leq u_n$ pour tout $n$. 3. Pour montrer la monotonie, on calcule la différence $u_{n+1} - u_n$. 4. Si $u_{n+1} - u_n \geq 0$ pour tout $n$, la suite est croissante. Si $u_{n+1} - u_n \leq 0$ pour tout $n$, la suite est décroissante. 5. Exemple : Supposons $u_n = f(n)$ pour une fonction $f$ donnée. Calculons $u_{n+1} - u_n = f(n+1) - f(n)$. 6. Étudions le signe de cette différence en fonction de $n$. 7. Si le signe est constant (toujours positif ou toujours négatif), la suite est monotone. 8. Conclusion : La monotonie dépend du signe de $u_{n+1} - u_n$. Sans expression explicite de la suite, on ne peut pas conclure plus précisément.