1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux fonctions $f$ et $g$ définies sur l'intervalle $[-3;6]$ avec leurs courbes respectives $(C_f)$ et $(C_g)$. Nous devons résoudre graphiquement plusieurs équations et inéquations impliquant $f$ et $g$. 2. **Rappel des définitions et règles :** - Résoudre $f(x) = g(x)$ revient à trouver les abscisses où les courbes $(C_f)$ et $(C_g)$ se coupent. - Résoudre $f(x) > 0$ signifie trouver les intervalles où la courbe $(C_f)$ est au-dessus de l'axe des abscisses. - Résoudre $g(x) \\leq 0$ signifie trouver les intervalles où la courbe $(C_g)$ est en dessous ou sur l'axe des abscisses. - Résoudre $f(x) \\geq g(x)$ revient à trouver où $(C_f)$ est au-dessus ou égale à $(C_g)$. 3. **Résolution graphique :** **1a) Résoudre $f(x) = g(x)$ :** - Cherchons les points d'intersection des courbes $(C_f)$ et $(C_g)$. - D'après la description, les courbes se croisent environ en $x = -1$ et $x = 4$. - Donc, les solutions de l'équation $(E)$ sont $x = -1$ et $x = 4$. **1b) Résoudre $f(x) > 0$ :** - Trouvons les intervalles où $(C_f)$ est au-dessus de l'axe des abscisses (où $f(x)$ est positif). - $(C_f)$ semble passer de négatif à positif vers $x = -2$ et reste positif jusqu'à environ $x = 5$. - Donc, $f(x) > 0$ pour $x \\in (-2, 5)$. **1c) Résoudre $g(x) \\leq 0$ :** - Trouvons où $(C_g)$ est en dessous ou sur l'axe des abscisses. - $(C_g)$ est sous l'axe entre $x = -3$ et $x = -1$, puis légèrement sous l'axe entre $x = 1$ et $x = 5$. - Donc, $g(x) \\leq 0$ pour $x \\in [-3, -1] \\cup [1, 5]$. **2a) Résoudre $f(x) \\geq g(x)$ :** - Cherchons où $(C_f)$ est au-dessus ou égale à $(C_g)$. - Entre $x = -3$ et $x = -1$, $(C_f)$ est au-dessus de $(C_g)$. - Entre $x = -1$ et $x = 4$, $(C_f)$ est au-dessus ou égale à $(C_g)$ sauf aux points d'intersection. - Entre $x = 4$ et $x = 6$, $(C_f)$ est en dessous de $(C_g)$. - Donc, $f(x) \\geq g(x)$ pour $x \\in [-3, 4]$. **2b) Comparaison des fonctions $f$ et $g$ sur $[-3;6]$ :** - Sur $[-3, 4]$, $f(x) \\geq g(x)$. - Sur $(4, 6]$, $f(x) < g(x)$. **Résumé final :** - Solutions de $f(x) = g(x)$ : $x = -1$ et $x = 4$. - Solutions de $f(x) > 0$ : $x \\in (-2, 5)$. - Solutions de $g(x) \\leq 0$ : $x \\in [-3, -1] \\cup [1, 5]$. - Solutions de $f(x) \\geq g(x)$ : $x \\in [-3, 4]$. - Comparaison : $f$ est supérieur ou égal à $g$ sur $[-3, 4]$ et inférieur sur $(4, 6]$. Ces résultats sont obtenus en observant les intersections et positions relatives des courbes sur le graphique donné.