1. Le problème consiste à expliquer la règle de la dérivation en mathématiques, niveau 2bac. 2. La dérivée d'une fonction $f(x)$ exprime la pente de la tangente à la courbe de $f$ en un point donné. 3. Pour une fonction $f(x)$, la dérivée est notée $f'(x)$ ou $\frac{d}{dx}f(x)$. 4. Voici les règles de base de dérivation : - La dérivée d'une constante $c$ est 0 : $$\frac{d}{dx}c=0$$ - La dérivée de $x^n$ (avec $n$ un nombre réel) est : $$\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$$ - La dérivée d'une somme est la somme des dérivées : $$\frac{d}{dx}[u(x)+v(x)] = u'(x)+v'(x)$$ - La dérivée d'un produit est donnée par la règle du produit : $$\frac{d}{dx}[u(x)v(x)] = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$$ - La dérivée d'un quotient est donnée par la règle du quotient : $$\frac{d}{dx}\left[\frac{u(x)}{v(x)}\right] = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2}$$ - La dérivation d'une fonction composée suit la règle de la chaîne : $$\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$ 5. Ces règles permettent de dériver la plupart des fonctions rencontrées au lycée au niveau 2bac. 6. En appliquant ces règles à une fonction donnée, on trouve sa dérivée en simplifiant pas à pas.