1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite de la fonction $f(x) = x^2 - 25$ lorsque $x$ tend vers $-5$ par la gauche (c'est-à-dire $x \to -5^-$). 2. **Rappel important :** Pour une fonction polynomiale, la limite en un point est simplement la valeur de la fonction en ce point, sauf si la fonction n'est pas définie ou tend vers l'infini. 3. **Calcul de la limite :** $$\lim_{x \to -5^-} (x^2 - 25)$$ On peut factoriser l'expression : $$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$$ 4. **Analyse du signe près de $-5$ par la gauche :** - Pour $x$ proche de $-5$ mais légèrement plus petit (par la gauche), $x + 5$ est légèrement négatif. - $x - 5$ est négatif car $x$ est proche de $-5$ et $-5 - 5 = -10$. Donc : - $(x - 5)$ est négatif - $(x + 5)$ est négatif Le produit de deux nombres négatifs est positif. 5. **Valeur exacte en $x = -5$ :** $$(-5)^2 - 25 = 25 - 25 = 0$$ 6. **Conclusion :** La limite par la gauche est donc : $$\lim_{x \to -5^-} (x^2 - 25) = 0$$ La fonction tend vers 0 en approchant $-5$ par la gauche.