1. Énoncé du problème : Calculer la limite $$\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{x^2 - 3}}{x + 1}$$. 2. Simplifions l'expression sous la racine et mettons en facteur $x^2$ pour faciliter la limite à l'infini : $$\frac{\sqrt{x^2 - 3}}{x + 1} = \frac{\sqrt{x^2(1 - \frac{3}{x^2})}}{x + 1} = \frac{|x| \sqrt{1 - \frac{3}{x^2}}}{x + 1}$$. 3. Comme $x \to +\infty$, $|x| = x$, donc : $$\frac{x \sqrt{1 - \frac{3}{x^2}}}{x + 1}$$. 4. Divisons numérateur et dénominateur par $x$ : $$\frac{x \sqrt{1 - \frac{3}{x^2}}}{x + 1} = \frac{x \sqrt{1 - \frac{3}{x^2}}}{x(1 + \frac{1}{x})} = \frac{\sqrt{1 - \frac{3}{x^2}}}{1 + \frac{1}{x}}$$. 5. Pour $x \to +\infty$, les termes $\frac{3}{x^2} \to 0$ et $\frac{1}{x} \to 0$, alors : $$\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{1 - \frac{3}{x^2}}}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{\sqrt{1 - 0}}{1 + 0} = 1$$. Réponse finale : $$\boxed{1}$$.