1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite $$\lim_{x \to +\infty} \sqrt{x^2 - 3x + 1}$$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour les limites à l'infini impliquant des racines carrées de polynômes de degré 2, on factorise par $x^2$ à l'intérieur de la racine pour simplifier. 3. **Travail intermédiaire :** $$\sqrt{x^2 - 3x + 1} = \sqrt{x^2\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}\right)} = |x| \sqrt{1 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}}$$ 4. **Évaluation de la limite :** Comme $x \to +\infty$, $|x| = x$, donc $$\lim_{x \to +\infty} \sqrt{x^2 - 3x + 1} = \lim_{x \to +\infty} x \sqrt{1 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}} = +\infty \times 1 = +\infty$$ 5. **Conclusion :** La limite est infinie. **Réponse finale :** $$\lim_{x \to +\infty} \sqrt{x^2 - 3x + 1} = +\infty$$