1. Énonçons le problème : Trouver une autre méthode pour calculer la limite d'une fonction quand $x$ tend vers $+\infty$. 2. Une méthode classique est d'utiliser la division par la plus grande puissance de $x$ dans le dénominateur ou le numérateur. 3. Une autre méthode consiste à utiliser le changement de variable $t = \frac{1}{x}$, ainsi quand $x \to +\infty$, on a $t \to 0^+$. 4. On réécrit la fonction en fonction de $t$ et on calcule la limite quand $t \to 0^+$. 5. Cette méthode est souvent plus simple pour des fonctions rationnelles ou des expressions comportant des puissances de $x$. 6. Exemple : calculons $\lim_{x \to +\infty} \frac{3x^2 + 5}{2x^2 - x + 1}$. 7. Posons $t = \frac{1}{x}$, donc $x = \frac{1}{t}$ et $t \to 0^+$. 8. La fonction devient $$\frac{3\left(\frac{1}{t}\right)^2 + 5}{2\left(\frac{1}{t}\right)^2 - \frac{1}{t} + 1} = \frac{3\frac{1}{t^2} + 5}{2\frac{1}{t^2} - \frac{1}{t} + 1} = \frac{\frac{3}{t^2} + 5}{\frac{2}{t^2} - \frac{1}{t} + 1}.$$ 9. Multiplions numérateur et dénominateur par $t^2$ pour simplifier : $$\frac{3 + 5t^2}{2 - t + t^2}.$$ 10. Maintenant, calculons la limite quand $t \to 0^+$ : $$\lim_{t \to 0^+} \frac{3 + 5t^2}{2 - t + t^2} = \frac{3 + 0}{2 - 0 + 0} = \frac{3}{2}.$$ 11. Donc, $$\lim_{x \to +\infty} \frac{3x^2 + 5}{2x^2 - x + 1} = \frac{3}{2}.$$ Cette méthode est une alternative efficace pour calculer des limites à l'infini.