1. Énonçons le problème : Trouver une autre méthode pour calculer la limite en plus l'infini d'une fonction donnée. 2. Rappelons que pour calculer une limite à l'infini, on peut utiliser plusieurs méthodes comme la division par la plus grande puissance de $x$, la factorisation, ou l'utilisation de la règle de l'Hôpital si la forme est indéterminée. 3. Supposons que la fonction soit une fraction rationnelle $f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$ où $P$ et $Q$ sont des polynômes. 4. Une méthode alternative consiste à diviser numérateur et dénominateur par la plus grande puissance de $x$ présente dans le dénominateur. 5. Par exemple, si $f(x) = \frac{3x^2 + 5x + 1}{2x^2 - x + 4}$, on divise par $x^2$ : $$f(x) = \frac{3 + \frac{5}{x} + \frac{1}{x^2}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^2}}$$ 6. Ensuite, on calcule la limite en faisant tendre $x$ vers l'infini, les termes avec $\frac{1}{x}$ et $\frac{1}{x^2}$ tendent vers 0 : $$\lim_{x \to +\infty} f(x) = \frac{3 + 0 + 0}{2 - 0 + 0} = \frac{3}{2}$$ 7. Cette méthode est souvent plus simple et évite d'utiliser la règle de l'Hôpital. 8. En résumé, pour calculer la limite en plus l'infini d'une fraction rationnelle, divisez numérateur et dénominateur par la plus grande puissance de $x$ du dénominateur, puis simplifiez en faisant tendre $x$ vers l'infini.