1. **Énoncé du problème :** Montrer que si $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ est périodique et non constante, alors elle n'admet pas de limite en $+\infty$. 2. **Formule et règles importantes :** Une fonction $f$ est périodique de période $T > 0$ si pour tout $x \in \mathbb{R}$, $f(x+T) = f(x)$. 3. **Démonstration :** 1. Supposons par l'absurde que $\lim_{x \to +\infty} f(x) = L$ existe et est fini. 2. Par périodicité, pour tout $n \in \mathbb{N}$, $f(x + nT) = f(x)$. 3. Fixons un $x_0$ tel que $f(x_0) \neq L$ (cela existe car $f$ n'est pas constante). 4. Alors, $f(x_0 + nT) = f(x_0)$ pour tout $n$, donc la suite $f(x_0 + nT)$ est constante égale à $f(x_0)$. 5. Or, si $\lim_{x \to +\infty} f(x) = L$, alors $\lim_{n \to +\infty} f(x_0 + nT) = L$. 6. Cela implique $f(x_0) = L$, ce qui contredit le choix de $x_0$. 4. **Conclusion :** La limite en $+\infty$ n'existe pas pour une fonction périodique non constante. **Réponse finale :** Une fonction périodique non constante ne peut pas avoir de limite finie en $+\infty$.