1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite de la fonction $f$ définie par $$f(x) = \begin{cases} x^2 + 3 & \text{si } x < 0 \\ x^2 - 4x - 3 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$ quand $x$ tend vers $-1$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour calculer la limite d'une fonction en un point, on regarde la limite à gauche et à droite. Si les deux limites sont égales, la limite existe et vaut cette valeur. 3. **Calcul de la limite à gauche ($x \to -1^-$) :** Pour $x < 0$, $f(x) = x^2 + 3$. Calculons $$\lim_{x \to -1^-} f(x) = \lim_{x \to -1^-} (x^2 + 3) = (-1)^2 + 3 = 1 + 3 = 4.$$ 4. **Calcul de la limite à droite ($x \to -1^+$) :** Pour $x \geq 0$, la fonction est définie par $x^2 - 4x - 3$, mais ici $-1 < 0$, donc la limite à droite en $-1$ n'est pas définie dans cette branche. 5. **Conclusion :** La limite $\lim_{x \to -1} f(x)$ est donc égale à la limite à gauche, soit $4$. **Réponse finale :** $$\boxed{\lim_{x \to -1} f(x) = 4}$$