1. **Domaine de définition** : C'est l'ensemble des valeurs réelles $x$ pour lesquelles la fonction $f(x)$ est définie. 2. **Parité** : Une fonction est paire si $f(-x) = f(x)$ pour tout $x$ dans le domaine, et impaire si $f(-x) = -f(x)$. 3. **Périodicité** : Une fonction est périodique de période $T$ si $f(x+T) = f(x)$ pour tout $x$. 4. **Monotonie** : Une fonction est croissante si $f(x_1) \\leq f(x_2)$ pour $x_1 \\leq x_2$, décroissante sinon. 5. **Limite en un point** : La limite de $f(x)$ en $a$ est la valeur que $f(x)$ approche quand $x$ tend vers $a$. 6. **Continuité** : $f$ est continue en $a$ si $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$. 7. **Théorème des valeurs intermédiaires** : Si $f$ est continue sur $[a,b]$ et $k$ entre $f(a)$ et $f(b)$, alors il existe $c$ dans $[a,b]$ tel que $f(c) = k$. 8. **Dérivée** : La dérivée $f'(x)$ mesure le taux de variation instantané de $f$ en $x$. 9. **Dérivées usuelles** : Par exemple, $(x^n)' = nx^{n-1}$, $(\sin x)' = \cos x$. 10. **Fonction composée** : Pour $h(x) = f(g(x))$, la dérivée est $h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$. 11. **Fonction réciproque** : Si $f$ est strictement monotone, elle admet une fonction réciproque $f^{-1}$ telle que $f(f^{-1}(x)) = x$. 12. **Extremums** : Points où la fonction atteint un maximum ou minimum local. 13. **Théorème des accroissements finis** : Il existe $c$ dans $(a,b)$ tel que $f'(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$. 14. **Théorème de Rolle** : Si $f(a) = f(b)$, alors il existe $c$ dans $(a,b)$ avec $f'(c) = 0$. 15. **Règle de l'Hôpital** : Pour les formes indéterminées $\frac{0}{0}$ ou $\frac{\infty}{\infty}$, $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$ si cette limite existe. 16. **Convexité et concavité** : $f$ est convexe si $f''(x) \\geq 0$, concave si $f''(x) \\leq 0$. Ce résumé couvre les notions clés du chapitre 1 sur les fonctions réelles d'une variable réelle.