1. Énonçons le problème : développer une limite implique souvent d'identifier la forme indéterminée, puis choisir la méthode adaptée (somme, produit, quotient, changement de variable). 2. Si la limite est sous forme d'une somme, on peut généralement séparer la limite en somme des limites si elles existent. 3. Si la limite est un produit, il convient d'examiner si un des facteurs tend vers zéro, infini, etc. pour utiliser la règle du produit. 4. Pour un quotient, on vérifie la forme indéterminée et on peut appliquer la règle de l'Hôpital ou factoriser. 5. Une fois la forme et la méthode choisies, on effectue les développements algébriques (développement de séries, factorisation). 6. On simplifie ensuite les expressions en appliquant les limites terme à terme. 7. Enfin, on écrit la limite finale après simplifications. Ce processus doit être suivi étape par étape selon la forme exacte de la limite donnée.