1. Le problème demande d'interpréter l'inégalité $$|g(x)| \leq |g(0)| + \int_0^1 |g'(t)| \, dt \leq |g(0)| + \|g'\|_\infty$$ 2. Ici, $g(x)$ est une fonction, $g'(t)$ sa dérivée, et $\|g'\|_\infty$ représente la norme infinie (le maximum absolu) de $g'$ sur l'intervalle considéré. 3. La première inégalité signifie que la valeur absolue de $g(x)$ est bornée par la somme de la valeur absolue de $g(0)$ plus l'intégrale de la valeur absolue de sa dérivée entre 0 et 1. 4. La deuxième partie montre que cette intégrale est elle-même bornée par $\|g'\|_\infty$ puisque $$\int_0^1 |g'(t)| \, dt \leq \int_0^1 \|g'\|_\infty \, dt = \|g'\|_\infty$$ 5. En résumé, cela exprime une forme de borne sur la fonction $g$ en fonction de sa valeur en 0 et de la borne supérieure de la dérivée, garantissant que $g$ ne peut pas s'écarter trop loin de $g(0)$.