1. El problema nos da información sobre los límites y continuidad de la función $f$ en varios puntos y nos pide analizar su comportamiento. 2. Recordemos que una función es continua en un intervalo si no presenta saltos, asíntotas ni discontinuidades removibles dentro de ese intervalo. 3. Se nos dan los siguientes límites: - $\lim_{x \to 1^-} f(x) = 3$ - $\lim_{x \to 1^+} f(x) = 2$ - $\lim_{x \to 4} f(x) = 7$ - $\lim_{x \to \infty^+} f(x) = \infty$ 4. La función es continua en el intervalo $(1,5)$, lo que significa que no hay discontinuidades en ese rango abierto. 5. También es continua en $[-1,1]$, lo que incluye el punto $x=-1$ donde hay una asíntota vertical, pero la continuidad en el intervalo cerrado indica que la función está definida y continua en todos los puntos excepto posiblemente en los extremos. 6. La función presenta una discontinuidad evitable en $x=4$, lo que se confirma con el círculo abierto en $(4,2)$ y el punto lleno en $(4,0)$. Esto significa que el límite existe pero la función no está definida igual al límite en ese punto. 7. La función tiene una asíntota vertical en $x=-1$, ya que el límite tiende a $-\infty$ por la izquierda y a $+\infty$ por la derecha. 8. Finalmente, el límite al infinito positivo es $+\infty$, indicando que la función crece sin límite cuando $x$ tiende a infinito. En resumen, la función es continua en los intervalos dados, tiene una discontinuidad removible en $x=4$, y una asíntota vertical en $x=-1$. La función gráfica corresponde a: $$y = f(x)$$ con las características descritas. Respuesta final: La función es continua en $(1,5)$ y $[-1,1]$, presenta una discontinuidad removible en $x=4$ y una asíntota vertical en $x=-1$.