1. Vamos considerar os números reais dados: - $x_1 = e \approx 2.718281828$ - $x_2 = \pi \approx 3.141592653$ - $x_3 = \sqrt{2} \approx 1.414213562$ - $x_4 = \frac{1}{6} \approx 0.166666667$ (a) Aproximação por truncatura à terceira casa decimal: 2. Truncamos os números apenas mantendo as três primeiras casas decimais após a vírgula, descartando o restante: - $x_1 \to 2.718$ - $x_2 \to 3.141$ - $x_3 \to 1.414$ - $x_4 \to 0.166$ 3. Calculamos o erro absoluto como $|\text{valor exato} - \text{valor truncado}|$: - Erro $x_1 = |2.718281828 - 2.718| = 0.000281828$ - Erro $x_2 = |3.141592653 - 3.141| = 0.000592653$ - Erro $x_3 = |1.414213562 - 1.414| = 0.000213562$ - Erro $x_4 = |0.166666667 - 0.166| = 0.000666667$ (b) Aproximação por arredondamento à terceira casa decimal: 4. Arredondamos cada número levando em conta a quarta casa decimal: - $x_1 = 2.7183$ pois o quarto dígito é 2 (menor que 5, arredonda para baixo), então fica $2.718$ - $x_2 = 3.142$ pois o quarto dígito é 5 (arredonda para cima), então $3.142$ - $x_3 = 1.414$ pois o quarto dígito é 2 (arredonda para baixo), então $1.414$ - $x_4 = 0.167$ pois o quarto dígito é 6 (arredonda para cima), então $0.167$ Corrigindo arredondamento de $x_1$: Quarto dígito de $x_1$ é 2, que é menor que 5, então realmente arredonda para baixo: $2.718$ 5. Calculamos o erro absoluto: - Erro $x_1 = |2.718281828 - 2.718| = 0.000281828$ - Erro $x_2 = |3.141592653 - 3.142| = 0.000407347$ - Erro $x_3 = |1.414213562 - 1.414| = 0.000213562$ - Erro $x_4 = |0.166666667 - 0.167| = 0.000333333$ Resposta final: (a) Truncatura e erros absolutos: - $2.718$, erro $0.000281828$ - $3.141$, erro $0.000592653$ - $1.414$, erro $0.000213562$ - $0.166$, erro $0.000666667$ (b) Arredondamento e erros absolutos: - $2.718$, erro $0.000281828$ - $3.142$, erro $0.000407347$ - $1.414$, erro $0.000213562$ - $0.167$, erro $0.000333333$