1. Vamos analisar a equação (a) $$\cos(x) - x^{2} = 0$$ no intervalo $$[a,b]$$. O método da bissecção requer que a função mude de sinal entre $$a$$ e $$b$$, ou seja, $$f(a)f(b) < 0$$. 2. Definimos $$f(x) = \cos(x) - x^{2}$$. Para encontrar o intervalo $$[a,b]$$ onde há uma raiz, verificamos valores: $$f(0) = \cos(0) - 0^{2} = 1 > 0$$ $$f(1) = \cos(1) - 1 = 0.5403 - 1 = -0.4597 < 0$$ Como $$f(0) > 0$$ e $$f(1) < 0$$, há uma raiz entre 0 e 1. 3. Agora a equação (b) $$e^{x} - |x| = 0$$. Definimos $$g(x) = e^{x} - |x|$$. Vamos analisar no intervalo $$[-1,1]$$ para achar mudança de sinal. $$g(-1) = e^{-1} - 1 = 0.3679 - 1 = -0.6321 < 0$$ $$g(0) = e^{0} - 0 = 1 > 0$$ Portanto, há raiz em $$[-1,0]$$. 4. Para a equação (c) $$x^{3} + x - 1 = 0$$. Definimos $$h(x) = x^{3} + x - 1$$. Testando: $$h(0) = 0 + 0 - 1 = -1 < 0$$ $$h(1) = 1 + 1 - 1 = 1 > 0$$ Existe raiz entre 0 e 1. 5. Método da bissecção (descrição breve): a. Calcule o ponto médio $$m = \frac{a+b}{2}$$. b. Avalie $$f(m)$$. c. Se $$f(a)f(m) < 0$$, então a raiz está no intervalo $$[a,m]$$, senão está em $$[m,b]$$. d. Repita até o intervalo ser suficientemente pequeno. 6. Resumo: - Para (a), raiz em $$[0,1]$$. - Para (b), raiz em $$[-1,0]$$. - Para (c), raiz em $$[0,1]$$. Use o método da bissecção nesses intervalos para encontrar soluções aproximadas.