1. O problema pede para determinar para cada número real $x$ o maior intervalo aberto $a$ em que o valor aproximado $\tilde{x}$ deve estar para que o erro relativo não ultrapasse $10^{-2}$. 2. O erro relativo é dado por: $$\text{erro relativo} = \frac{|x - \tilde{x}|}{|x|} \leq 10^{-2}.$$ 3. Isso implica: $$|x - \tilde{x}| \leq 10^{-2} |x|.$$ 4. Portanto, o valor aproximado $\tilde{x}$ deve pertencer ao intervalo: $$x - 10^{-2}|x| < \tilde{x} < x + 10^{-2}|x|.$$ 5. Agora aplicamos para cada caso: (a) Para $x = \frac{1}{4} = 0.25$: $$\tilde{x} \in \left(0.25 - 10^{-2} \times 0.25,\ 0.25 + 10^{-2} \times 0.25\right) = (0.25 - 0.0025, 0.25 + 0.0025) = (0.2475, 0.2525).$$ (b) Para $x = \sqrt{3} \approx 1.732$: $$\tilde{x} \in \left(1.732 - 10^{-2} \times 1.732,\ 1.732 + 10^{-2} \times 1.732\right) = (1.732 - 0.01732, 1.732 + 0.01732) = (1.71468, 1.74932).$$ (c) Para $x = 125$: $$\tilde{x} \in \left(125 - 10^{-2} \times 125,\ 125 + 10^{-2} \times 125\right) = (125 - 1.25, 125 + 1.25) = (123.75, 126.25).$$ Final: (a) Intervalo é $(0.2475, 0.2525)$ (b) Intervalo é $(1.71468, 1.74932)$ (c) Intervalo é $(123.75, 126.25)$