1. **Nyatakan masalah:** Kita diberikan sistem persamaan linear: $$x_1 + x_2 + x_3 = 4$$ $$x_3 = 2$$ $$(a^2 - 4) x_3 = a - 2$$ 2. **Substitusi nilai $x_3$ dari persamaan kedua ke persamaan ketiga:** Dari persamaan kedua, $x_3 = 2$. Masukkan ke persamaan ketiga: $$ (a^2 - 4) \times 2 = a - 2 $$ atau $$ 2(a^2 - 4) = a - 2 $$ 3. **Selesaikan persamaan untuk $a$:** $$ 2a^2 - 8 = a - 2 $$ Pindahkan semua ke satu sisi: $$ 2a^2 - a - 6 = 0 $$ 4. **Gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai $a$:** Rumus kuadrat: $$a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Dengan koefisien: $a=2$, $b=-1$, $c=-6$. Hitung diskriminan: $$\Delta = (-1)^2 - 4 \times 2 \times (-6) = 1 + 48 = 49$$ Nilai $a$: $$a = \frac{1 \pm 7}{4}$$ Jadi, $$a_1 = \frac{1 + 7}{4} = 2$$ $$a_2 = \frac{1 - 7}{4} = -\frac{3}{2}$$ 5. **Analisis solusi sistem:** - Jika $a^2 - 4 = 0$, maka persamaan ketiga menjadi $0 \times x_3 = a - 2$. - Kasus ini terjadi saat $a = 2$ atau $a = -2$. 6. **Kasus $a=2$:** Persamaan ketiga: $$0 \times x_3 = 2 - 2 = 0$$ Ini benar untuk semua $x_3$, tapi dari persamaan kedua $x_3=2$. Jadi, konsisten dan solusi tunggal. 7. **Kasus $a=-2$:** Persamaan ketiga: $$0 \times x_3 = -2 - 2 = -4$$ $$0 = -4$$ Ini kontradiksi, jadi **tidak ada solusi**. 8. **Kasus $a \neq \pm 2$:** Persamaan ketiga: $$ (a^2 - 4) x_3 = a - 2 $$ Karena $a^2 - 4 \neq 0$, maka $$ x_3 = \frac{a - 2}{a^2 - 4} $$ Namun, dari persamaan kedua $x_3=2$, jadi: $$ 2 = \frac{a - 2}{a^2 - 4} $$ atau $$ 2(a^2 - 4) = a - 2 $$ Ini sama dengan persamaan kuadrat yang sudah kita selesaikan, sehingga solusi hanya ada untuk $a=2$ dan $a=-\frac{3}{2}$. 9. **Kesimpulan:** - Sistem **tidak memiliki solusi** jika $a = -2$. - Sistem **memiliki solusi tunggal** jika $a = 2$ atau $a = -\frac{3}{2}$. - Sistem **tidak memiliki solusi banyak** karena persamaan ketiga dan kedua membatasi nilai $x_3$ secara ketat. **Jawaban akhir:** - Tidak ada solusi: $a = -2$ - Solusi tunggal: $a = 2$ dan $a = -\frac{3}{2}$ - Solusi banyak: tidak ada