1. Diketahui matriks $$A = \begin{bmatrix} 2x & 8 \\ a^2 - 2a & 1 \end{bmatrix}$$ dan matriks $$B = \begin{bmatrix} y + 3 & y + 2 \\ 4^{x-3} & 1 \end{bmatrix}$$. Jika $$A = B^T$$, maka elemen-elemen matriks A sama dengan elemen-elemen matriks transpose B. 2. Diketahui matriks $$A = \begin{bmatrix} 3 & w \\ x & -1 \end{bmatrix}$$, $$B = \begin{bmatrix} y & -3 \\ 5 & z \end{bmatrix}$$, dan $$C = \begin{bmatrix} 5 & 5 \\ 5 & 10 \end{bmatrix}$$. Jika $$B^T$$ adalah transpose dari B dan $$A + B^T - C = \begin{bmatrix} 0 & 4 \\ -3 & -5 \end{bmatrix}$$, maka kita cari nilai $$w + x + y$$. 3. Diketahui persamaan $$X \begin{bmatrix} 2 \\ 5 \\ -2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 \\ -6 \\ 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 \\ -21 \\ 2z - 1 \end{bmatrix}$$. Kita cari nilai $$z$$. --- ### Penyelesaian: 1. - Karena $$A = B^T$$, maka: $$2x = y + 3$$ $$8 = 4^{x-3}$$ $$a^2 - 2a = y + 2$$ $$1 = 1$$ - Dari $$8 = 4^{x-3}$$, kita ubah 8 dan 4 ke basis yang sama: $$8 = 2^3, \quad 4 = 2^2$$ $$2^3 = (2^2)^{x-3} = 2^{2(x-3)}$$ Jadi: $$3 = 2(x-3)$$ $$3 = 2x - 6$$ $$2x = 9$$ $$x = \frac{9}{2} = 4.5$$ - Dari $$2x = y + 3$$: $$2 \times 4.5 = y + 3$$ $$9 = y + 3$$ $$y = 6$$ - Dari $$a^2 - 2a = y + 2$$: $$a^2 - 2a = 6 + 2 = 8$$ $$a^2 - 2a - 8 = 0$$ - Faktorkan: $$(a - 4)(a + 2) = 0$$ Jadi $$a = 4$$ atau $$a = -2$$. 2. - Transpose dari $$B$$ adalah: $$B^T = \begin{bmatrix} y & 5 \\ -3 & z \end{bmatrix}$$ - Persamaan: $$A + B^T - C = \begin{bmatrix} 0 & 4 \\ -3 & -5 \end{bmatrix}$$ - Substitusi: $$\begin{bmatrix} 3 & w \\ x & -1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} y & 5 \\ -3 & z \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 5 & 5 \\ 5 & 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 4 \\ -3 & -5 \end{bmatrix}$$ - Hitung elemen per elemen: $$\begin{bmatrix} 3 + y - 5 & w + 5 - 5 \\ x - 3 - 5 & -1 + z - 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 4 \\ -3 & -5 \end{bmatrix}$$ - Sederhanakan: $$\begin{bmatrix} y - 2 & w \\ x - 8 & z - 11 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 4 \\ -3 & -5 \end{bmatrix}$$ - Dari sini: $$y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2$$ $$w = 4$$ $$x - 8 = -3 \Rightarrow x = 5$$ $$z - 11 = -5 \Rightarrow z = 6$$ - Jadi: $$w + x + y = 4 + 5 + 2 = 11$$ 3. - Persamaan: $$X \begin{bmatrix} 2 \\ 5 \\ -2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 \\ -6 \\ 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 \\ -21 \\ 2z - 1 \end{bmatrix}$$ - Hitung $$X \begin{bmatrix} 2 \\ 5 \\ -2 \end{bmatrix}$$ elemen per elemen: $$\begin{bmatrix} 2X \\ 5X \\ -2X \end{bmatrix}$$ - Jadi: $$\begin{bmatrix} 2X - 1 \\ 5X - 6 \\ -2X + 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 \\ -21 \\ 2z - 1 \end{bmatrix}$$ - Dari elemen pertama: $$2X - 1 = -7 \Rightarrow 2X = -6 \Rightarrow X = -3$$ - Dari elemen kedua: $$5X - 6 = -21$$ $$5(-3) - 6 = -21$$ $$-15 - 6 = -21$$ $$-21 = -21$$ (benar) - Dari elemen ketiga: $$-2X + 5 = 2z - 1$$ $$-2(-3) + 5 = 2z - 1$$ $$6 + 5 = 2z - 1$$ $$11 = 2z - 1$$ $$2z = 12$$ $$z = 6$$ --- ### Jawaban akhir: 1. $$a = 4$$ atau $$a = -2$$ 2. $$w + x + y = 11$$ 3. $$z = 6$$