1. Konversi sistem bilangan: a. 78₁₀ ke biner, oktal, dan heksadesimal: - Biner: bagi 78 dengan 2 berulang: 78 ÷ 2 = 39 sisa 0 39 ÷ 2 = 19 sisa 1 19 ÷ 2 = 9 sisa 1 9 ÷ 2 = 4 sisa 1 4 ÷ 2 = 2 sisa 0 2 ÷ 2 = 1 sisa 0 1 ÷ 2 = 0 sisa 1 Jadi, 78₁₀ = 1001110₂ - Oktal: bagi 78 dengan 8: 78 ÷ 8 = 9 sisa 6 9 ÷ 8 = 1 sisa 1 1 ÷ 8 = 0 sisa 1 Jadi, 78₁₀ = 116₈ - Heksadesimal: bagi 78 dengan 16: 78 ÷ 16 = 4 sisa 14 (E) 4 ÷ 16 = 0 sisa 4 Jadi, 78₁₀ = 4E₁₆ b. 101100₂ ke desimal, oktal, dan heksadesimal: - Desimal: $1\times2^5 + 0\times2^4 + 1\times2^3 + 1\times2^2 + 0\times2^1 + 0\times2^0 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 44$ - Oktal: kelompokkan biner 3-bit dari kanan: 010 110 010₂=2, 110₂=6 Jadi, 101100₂ = 54₈ - Heksadesimal: kelompokkan biner 4-bit dari kanan: 1011 00 1011₂=11 (B), 00₂=0 Jadi, 101100₂ = B0₁₆ c. 67₈ ke biner, desimal, dan heksadesimal: - Biner: 6₈=110₂, 7₈=111₂, jadi 67₈=110111₂ - Desimal: $6\times8^1 + 7\times8^0 = 48 + 7 = 55$ - Heksadesimal: 55₁₀ ke heksadesimal: 55 ÷ 16 = 3 sisa 7 Jadi, 55₁₀ = 37₁₆ d. 1A5₁₆ ke biner, desimal, dan oktal: - Biner: 1=0001, A=1010, 5=0101, jadi 1A5₁₆=000110100101₂ - Desimal: $1\times16^2 + 10\times16^1 + 5\times16^0 = 256 + 160 + 5 = 421$ - Oktal: 421₁₀ ke oktal: 421 ÷ 8 = 52 sisa 5 52 ÷ 8 = 6 sisa 4 6 ÷ 8 = 0 sisa 6 Jadi, 1A5₁₆ = 645₈ 2. Tentukan nilai x: a. $4(x+5) - 6(2x+3) = 3(x+14) - 2(5-x) + 9$ - Kembangkan: $4x + 20 - 12x - 18 = 3x + 42 - 10 + 2x + 9$ - Sederhanakan: $-8x + 2 = 5x + 41$ - Pindahkan variabel dan konstanta: $-8x - 5x = 41 - 2$ $-13x = 39$ - Jadi, $x = \frac{39}{-13} = -3$ b. $\frac{2x+1}{3} - \frac{2x+5}{5} = 2 + \frac{x-1}{6}$ - Cari KPK penyebut: 30 - Kalikan seluruh persamaan dengan 30: $10(2x+1) - 6(2x+5) = 60 + 5(x-1)$ - Kembangkan: $20x + 10 - 12x - 30 = 60 + 5x - 5$ - Sederhanakan: $8x - 20 = 55 + 5x$ - Pindahkan variabel dan konstanta: $8x - 5x = 55 + 20$ $3x = 75$ - Jadi, $x = 25$ 3. Tentukan nilai x, y, z dari sistem: $\begin{cases} 2x + 3y - z = -5 \\ x - 4y + 2z = 21 \\ 5x + 2y - 3z = -4 \end{cases}$ - Gunakan eliminasi atau substitusi: - Dari persamaan kedua: $x = 21 + 4y - 2z$ - Substitusi ke persamaan pertama: $2(21 + 4y - 2z) + 3y - z = -5$ $42 + 8y - 4z + 3y - z = -5$ $11y - 5z = -47$ - Substitusi ke persamaan ketiga: $5(21 + 4y - 2z) + 2y - 3z = -4$ $105 + 20y - 10z + 2y - 3z = -4$ $22y - 13z = -109$ - Sistem dua variabel: $\begin{cases} 11y - 5z = -47 \\ 22y - 13z = -109 \end{cases}$ - Kalikan persamaan pertama dengan 2: $22y - 10z = -94$ - Kurangkan dari persamaan kedua: $(22y - 13z) - (22y - 10z) = -109 - (-94)$ $-3z = -15$ $z = 5$ - Substitusi $z=5$ ke $11y - 5z = -47$: $11y - 25 = -47$ $11y = -22$ $y = -2$ - Substitusi $y=-2$, $z=5$ ke $x = 21 + 4y - 2z$: $x = 21 + 4(-2) - 2(5) = 21 - 8 - 10 = 3$ 4. Selesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapi kuadrat sempurna: a. $2x^2 - 4x - 3 = 0$ - Bagi semua dengan 2: $x^2 - 2x - \frac{3}{2} = 0$ - Pindahkan konstanta: $x^2 - 2x = \frac{3}{2}$ - Tambahkan kuadrat setengah koefisien x: $\left(\frac{-2}{2}\right)^2 = 1$ - Tambahkan 1 ke kedua sisi: $x^2 - 2x + 1 = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}$ - Bentuk kuadrat sempurna: $(x - 1)^2 = \frac{5}{2}$ - Akar kuadrat: $x - 1 = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ - Jadi, $x = 1 \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ b. $5x^2 + 10x + 2 = 0$ - Bagi semua dengan 5: $x^2 + 2x + \frac{2}{5} = 0$ - Pindahkan konstanta: $x^2 + 2x = -\frac{2}{5}$ - Tambahkan kuadrat setengah koefisien x: $\left(\frac{2}{2}\right)^2 = 1$ - Tambahkan 1 ke kedua sisi: $x^2 + 2x + 1 = -\frac{2}{5} + 1 = \frac{3}{5}$ - Bentuk kuadrat sempurna: $(x + 1)^2 = \frac{3}{5}$ - Akar kuadrat: $x + 1 = \pm \sqrt{\frac{3}{5}}$ - Jadi, $x = -1 \pm \sqrt{\frac{3}{5}}$ c. $3x^2 + 12x - 18 = 0$ - Bagi semua dengan 3: $x^2 + 4x - 6 = 0$ - Pindahkan konstanta: $x^2 + 4x = 6$ - Tambahkan kuadrat setengah koefisien x: $\left(\frac{4}{2}\right)^2 = 4$ - Tambahkan 4 ke kedua sisi: $x^2 + 4x + 4 = 6 + 4 = 10$ - Bentuk kuadrat sempurna: $(x + 2)^2 = 10$ - Akar kuadrat: $x + 2 = \pm \sqrt{10}$ - Jadi, $x = -2 \pm \sqrt{10}$ 5. Gambarlah kurva fungsi kuadrat: $f(x) = -x^2 + 4x - 3$ - Koefisien $a = -1$, $b = 4$, $c = -3$ - Titik puncak (vertex): $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2(-1)} = 2$ - Nilai fungsi di vertex: $f(2) = -(2)^2 + 4(2) - 3 = -4 + 8 - 3 = 1$ - Titik potong sumbu y: $f(0) = -0 + 0 - 3 = -3$ - Parabola membuka ke bawah karena $a < 0$ Jadi, kurva adalah parabola dengan puncak di (2,1) dan memotong sumbu y di (0,-3).