1. Pernyataan masalah: Kita diminta menghitung jumlah dari $$\sum_{i=0}^{n-1} i(i+1)$$. 2. Ekspansi suku umum: Suku umum $$i(i+1)$$ bisa ditulis $$i^2 + i$$. 3. Menggunakan sifat penjumlahan: $$\sum_{i=0}^{n-1} i(i+1) = \sum_{i=0}^{n-1} (i^2 + i) = \sum_{i=0}^{n-1} i^2 + \sum_{i=0}^{n-1} i$$ 4. Rumus penjumlahan kuadrat dan aritmatika: $$\sum_{i=0}^{m} i = \frac{m(m+1)}{2}$$ $$\sum_{i=0}^{m} i^2 = \frac{m(m+1)(2m+1)}{6}$$ 5. Substitusi batas jumlah dengan $$m = n-1$$: $$\sum_{i=0}^{n-1} i = \frac{(n-1)n}{2}$$ $$\sum_{i=0}^{n-1} i^2 = \frac{(n-1)n(2n-1)}{6}$$ 6. Gabungkan hasil menjadi satu: $$\sum_{i=0}^{n-1} i(i+1) = \frac{(n-1)n(2n-1)}{6} + \frac{(n-1)n}{2}$$ 7. Faktorkan $$\frac{(n-1)n}{6}$$ supaya lebih sederhana: $$= \frac{(n-1)n}{6} (2n-1 + 3) = \frac{(n-1)n}{6} (2n + 2) = \frac{(n-1)n 2 (n + 1)}{6} = \frac{(n-1)n (n+1)}{3}$$ 8. Jadi hasil penjumlahan adalah: $$\boxed{\sum_{i=0}^{n-1} i(i+1) = \frac{(n-1)n(n+1)}{3}}$$