1. Pernyataan masalah: Buktikan secara matematis bahwa sistem persamaan linear memiliki dua kemungkinan: tidak ada solusi atau tepat satu solusi. 2. Definisi: Sistem persamaan linear dapat ditulis sebagai $Ax = b$, di mana $A$ adalah matriks koefisien, $x$ adalah vektor variabel, dan $b$ adalah vektor konstanta. 3. Kasus 1 - Tidak ada solusi: Jika sistem tidak konsisten, maka tidak ada $x$ yang memenuhi $Ax = b$. Ini terjadi jika dan hanya jika vektor $b$ tidak berada dalam ruang kolom matriks $A$. Secara matematis, tidak ada $x$ sehingga $Ax = b$. 4. Kasus 2 - Tepat satu solusi: Jika matriks $A$ adalah invertibel (berordo $n \times n$ dan $\det(A) \neq 0$), maka solusi unik ada dan diberikan oleh rumus: $$x = A^{-1}b$$ Karena $A^{-1}$ ada, maka $x$ adalah satu-satunya solusi. 5. Penjelasan: Jika $A$ invertibel, maka fungsi linear $x \mapsto Ax$ adalah bijektif, sehingga setiap $b$ memiliki tepat satu pre-image $x$. 6. Kesimpulan: Sistem $Ax = b$ memiliki tidak ada solusi jika $b$ tidak dalam ruang kolom $A$, dan tepat satu solusi jika $A$ invertibel.