1. Mari kita nyatakan masalahnya: Tunjukkan bahwa hasil kali dua matriks segitiga atas adalah matriks segitiga atas. 2. Definisi matriks segitiga atas: Matriks $A = [a_{ij}]$ adalah segitiga atas jika $a_{ij} = 0$ untuk semua $i > j$. 3. Misalkan ada dua matriks segitiga atas $A = [a_{ij}]$ dan $B = [b_{ij}]$ berukuran $n \times n$. 4. Hasil kali matriks $C = AB$ dengan elemen $c_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{kj}$. 5. Karena $A$ dan $B$ segitiga atas, maka $a_{ik} = 0$ jika $i > k$ dan $b_{kj} = 0$ jika $k > j$. 6. Untuk $i > j$, perhatikan elemen $c_{ij}$: $$ c_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{kj} $$ 7. Karena $i > j$, maka untuk setiap $k$, jika $k \leq j$ maka $i > k$ sehingga $a_{ik} = 0$. Jika $k > j$, maka $b_{kj} = 0$. 8. Jadi, setiap suku dalam penjumlahan $c_{ij}$ adalah nol, sehingga $c_{ij} = 0$ untuk $i > j$. 9. Ini membuktikan bahwa $C$ adalah matriks segitiga atas. 10. Kesimpulan: Hasil kali dua matriks segitiga atas adalah matriks segitiga atas. Catatan: Argumen serupa berlaku untuk matriks segitiga bawah, di mana hasil kali dua matriks segitiga bawah adalah matriks segitiga bawah.