1. **Énoncé du problème :** Soient les vecteurs \( \overrightarrow{u}(-\sqrt{6} ; \sqrt{2}) \) et \( \overrightarrow{v}\left(\frac{1}{2} ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \). Déterminer si \( \overrightarrow{u} \) et \( \overrightarrow{v} \) sont orthogonaux. 2. **Formule utilisée :** Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul. Le produit scalaire de \( \overrightarrow{u} = (u_x, u_y) \) et \( \overrightarrow{v} = (v_x, v_y) \) est donné par : $$ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = u_x v_x + u_y v_y $$ 3. **Calcul du produit scalaire :** $$ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = (-\sqrt{6}) \times \frac{1}{2} + (\sqrt{2}) \times \frac{\sqrt{3}}{2} $$ Calculons chaque terme : - $$ (-\sqrt{6}) \times \frac{1}{2} = -\frac{\sqrt{6}}{2} $$ - $$ (\sqrt{2}) \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} $$ Donc : $$ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = -\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} = 0 $$ 4. **Conclusion :** Le produit scalaire est nul, donc les vecteurs \( \overrightarrow{u} \) et \( \overrightarrow{v} \) sont orthogonaux.