1. **Énoncé du problème :** Nous avons trois fonctions non linéaires avec des points donnés : - a) A(1,3), B(2,12), C(3,27) - b) A(2,18), B(3,12), C(6,6) - c) A(0,0), B(5,4), C(10,0) Nous devons calculer les taux de variation entre A et B, puis entre B et C pour chaque fonction. 2. **Formule du taux de variation :** Le taux de variation entre deux points $P_1(x_1,y_1)$ et $P_2(x_2,y_2)$ est donné par : $$ \text{taux de variation} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$ C'est la pente de la droite passant par ces deux points. 3. **Calculs pour la fonction a) :** - Entre A(1,3) et B(2,12) : $$ a_{AB} = \frac{12 - 3}{2 - 1} = \frac{9}{1} = 9 $$ - Entre B(2,12) et C(3,27) : $$ a_{BC} = \frac{27 - 12}{3 - 2} = \frac{15}{1} = 15 $$ 4. **Calculs pour la fonction b) :** - Entre A(2,18) et B(3,12) : $$ a_{AB} = \frac{12 - 18}{3 - 2} = \frac{-6}{1} = -6 $$ - Entre B(3,12) et C(6,6) : $$ a_{BC} = \frac{6 - 12}{6 - 3} = \frac{-6}{3} = -2 $$ 5. **Calculs pour la fonction c) :** - Entre A(0,0) et B(5,4) : $$ a_{AB} = \frac{4 - 0}{5 - 0} = \frac{4}{5} = 0.8 $$ - Entre B(5,4) et C(10,0) : $$ a_{BC} = \frac{0 - 4}{10 - 5} = \frac{-4}{5} = -0.8 $$ 6. **Réponse à la question :** Le taux de variation d'une fonction non linéaire n'est pas nécessairement constant. En effet, dans les trois cas, les taux de variation entre les points A et B et entre B et C sont différents, ce qui montre que la pente change selon l'intervalle considéré. **Résumé des résultats :** - a) $a_{AB} = 9$, $a_{BC} = 15$ - b) $a_{AB} = -6$, $a_{BC} = -2$ - c) $a_{AB} = 0.8$, $a_{BC} = -0.8$ Le taux de variation varie donc selon les intervalles pour ces fonctions non linéaires.