1. Énonçons le problème : il s'agit d'étudier le signe du polynôme de degré un $f(x) = -3x - 15$. 2. Rappel : un polynôme de degré un est une fonction affine de la forme $f(x) = ax + b$. 3. Pour étudier le signe de $f(x)$, on cherche les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x) = 0$. 4. Résolvons l'équation $-3x - 15 = 0$. 5. Isolons $x$ : $$-3x = 15$$ $$x = \frac{15}{-3} = -5$$ 6. Le zéro de la fonction est donc $x = -5$. 7. Comme le coefficient directeur $a = -3$ est négatif, la fonction est décroissante. 8. Étudions le signe de $f(x)$ selon les intervalles définis par $x = -5$ : - Pour $x < -5$, prenons $x = -6$ : $$f(-6) = -3(-6) - 15 = 18 - 15 = 3 > 0$$ - Pour $x > -5$, prenons $x = 0$ : $$f(0) = -3(0) - 15 = -15 < 0$$ 9. Tableau de signe : | $x$ | $-\infty$ | | $-5$ | | $+\infty$ | |-----------|-----------|-------|-------|-------|-----------| | $f(x)$ | | $+$ | $0$ | $-$ | | 10. Conclusion : $f(x)$ est positif pour $x < -5$, nul en $x = -5$, et négatif pour $x > -5$.