1. Le problème concerne deux suites $(a_n)$ et $(b_n)$, dont l'une est représentée par des points symbolisés par des carrés. Il faut identifier laquelle sans justification. 2. Ensuite, il faut déterminer, à partir du graphique, l'année à partir de laquelle le chiffre d'affaires de la société A dépasse 35 millions, et celle où celui de la société B dépasse 35 millions. 3. On note $r$ la raison de la suite $(a_n)$. En utilisant $a_0$ et $a_2$, il faut déterminer $r$. 4. On admet que la raison de la suite $(b_n)$ est 1,09. 5. Un programme Python est donné qui compare les suites et renvoie la valeur 8. Il faut interpréter cette valeur dans le contexte. --- 1. Identification de la suite représentée par des carrés : Sans le graphique, on ne peut pas justifier, mais généralement, on peut supposer que la suite $(a_n)$ est celle représentée par les carrés. 2. Détermination de l'année où le chiffre d'affaires dépasse 35 millions : - Pour la société A, on cherche le plus petit $n$ tel que $a_n > 35$. - Pour la société B, on cherche le plus petit $n$ tel que $b_n > 35$. 3. Calcul de la raison $r$ de la suite $(a_n)$ : La suite $(a_n)$ est géométrique, donc $a_n = a_0 \times r^n$. On a : $$a_2 = a_0 \times r^2$$ D'où : $$r^2 = \frac{a_2}{a_0}$$ Donc : $$r = \sqrt{\frac{a_2}{a_0}}$$ 4. La raison de la suite $(b_n)$ est donnée : $$r_b = 1,09$$ 5. Interprétation du programme Python : - Initialisation : $a=27$, $b=20$, $n=0$. - Tant que $a \geq b$, on augmente $a$ de 1,6 et on multiplie $b$ par 1,09, puis on incrémente $n$. - La fonction renvoie $n=8$. Cela signifie qu'après 8 années, la valeur de la suite $(b_n)$ dépasse celle de $(a_n)$. --- Réponses finales : - La suite représentée par des carrés est $(a_n)$. - Le chiffre d'affaires de la société A dépasse 35 millions à l'année $n_A$ (à déterminer graphiquement). - Le chiffre d'affaires de la société B dépasse 35 millions à l'année $n_B$ (à déterminer graphiquement). - La raison de la suite $(a_n)$ est $r = \sqrt{\frac{a_2}{a_0}}$. - La valeur 8 renvoyée par la fonction signifie que la société B dépasse la société A en chiffre d'affaires après 8 ans.