1. **Énoncé du problème :** Déterminer si le réel $\sqrt{6}$ est solution de l'une des équations ou inéquations suivantes : a) $x^2 - 5 < 0$ b) $(1 - \sqrt{5}) x + 5 - \sqrt{6} = 0$ c) $\sqrt{6} - 2x = 6$ 2. **Formules et règles importantes :** - Pour vérifier si un nombre est solution d'une équation ou inéquation, on remplace $x$ par ce nombre et on calcule. - Si l'égalité ou l'inégalité est vraie, alors c'est une solution. 3. **Calculs intermédiaires :** **a)** Remplaçons $x$ par $\sqrt{6}$ dans $x^2 - 5 < 0$ : $$ (\sqrt{6})^2 - 5 < 0 \Rightarrow 6 - 5 < 0 \Rightarrow 1 < 0 $$ Ce qui est faux, donc $\sqrt{6}$ n'est pas solution de a). **b)** Remplaçons $x$ par $\sqrt{6}$ dans $(1 - \sqrt{5}) x + 5 - \sqrt{6} = 0$ : $$ (1 - \sqrt{5}) \times \sqrt{6} + 5 - \sqrt{6} = 0 $$ Calculons : $$ (1) \times \sqrt{6} - \sqrt{5} \times \sqrt{6} + 5 - \sqrt{6} = \sqrt{6} - \sqrt{30} + 5 - \sqrt{6} = 5 - \sqrt{30} $$ Car $\sqrt{6} - \sqrt{6} = 0$. Donc l'expression vaut $5 - \sqrt{30}$, qui n'est pas égal à 0. Donc $\sqrt{6}$ n'est pas solution de b). **c)** Remplaçons $x$ par $\sqrt{6}$ dans $\sqrt{6} - 2x = 6$ : $$ \sqrt{6} - 2 \times \sqrt{6} = 6 \Rightarrow -\sqrt{6} = 6 $$ Ce qui est faux, donc $\sqrt{6}$ n'est pas solution de c). 4. **Conclusion :** Le réel $\sqrt{6}$ n'est solution d'aucune des trois propositions a), b) ou c). **Réponse finale :** Aucune des réponses proposées n'est correcte pour $\sqrt{6}$.