1. Énonçons le problème : Calculer la valeur de $$C = \sqrt{108} - 3\sqrt{75} + 5\sqrt{432}$$. 2. Simplifions chaque terme en décomposant les radicaux en facteurs premiers : - $$\sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = \sqrt{36} \times \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$$ - $$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$$ - $$\sqrt{432} = \sqrt{144 \times 3} = \sqrt{144} \times \sqrt{3} = 12\sqrt{3}$$ 3. Remplaçons dans l'expression initiale : $$C = 6\sqrt{3} - 3 \times 5\sqrt{3} + 5 \times 12\sqrt{3}$$ 4. Effectuons les multiplications : $$C = 6\sqrt{3} - 15\sqrt{3} + 60\sqrt{3}$$ 5. Regroupons les termes similaires : $$C = (6 - 15 + 60)\sqrt{3} = 51\sqrt{3}$$ 6. Conclusion : La valeur simplifiée de $$C$$ est $$51\sqrt{3}$$.