1. Énonçons le problème : Simplifier l'expression $$2\sqrt{275} + 2\sqrt{44} + \sqrt{891}$$ en forme la plus simple. 2. Décomposons chaque terme sous la racine en facteurs premiers pour extraire les carrés parfaits. - $$275 = 25 \times 11 = 5^2 \times 11$$ donc $$\sqrt{275} = \sqrt{5^2 \times 11} = 5\sqrt{11}$$. - $$44 = 4 \times 11 = 2^2 \times 11$$ donc $$\sqrt{44} = \sqrt{2^2 \times 11} = 2\sqrt{11}$$. - $$891 = 9 \times 99 = 3^2 \times 9 \times 11 = 3^2 \times 3^2 \times 11 = (3^2)^2 \times 11$$ donc $$\sqrt{891} = \sqrt{3^2 \times 3^2 \times 11} = 3 \times 3 \sqrt{11} = 9\sqrt{11}$$. 3. Remplaçons les racines dans l'expression originale : $$2\sqrt{275} + 2\sqrt{44} + \sqrt{891} = 2(5\sqrt{11}) + 2(2\sqrt{11}) + 9\sqrt{11}$$ $$= 10\sqrt{11} + 4\sqrt{11} + 9\sqrt{11}$$. 4. Additionnons les termes semblables : $$ (10 + 4 + 9)\sqrt{11} = 23\sqrt{11}$$. Réponse finale : $$23\sqrt{11}$$.