1. Énonçons le problème : Étudier le signe d'un polynôme de degré 1, c'est-à-dire une fonction affine de la forme $$f(x) = ax + b$$ où $a$ et $b$ sont des réels et $a \neq 0$. 2. Rappel de la formule : Un polynôme de degré 1 est une droite. Son signe dépend du coefficient directeur $a$ et du zéro de la fonction, c'est-à-dire la valeur de $x$ telle que $f(x) = 0$. 3. Trouvons la racine : $$ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a}$$ 4. Étudions le signe : - Si $a > 0$, alors $f(x) < 0$ pour $x < -\frac{b}{a}$ et $f(x) > 0$ pour $x > -\frac{b}{a}$. - Si $a < 0$, alors $f(x) > 0$ pour $x < -\frac{b}{a}$ et $f(x) < 0$ pour $x > -\frac{b}{a}$. 5. En résumé, le signe de $f(x)$ change au point $x = -\frac{b}{a}$ et dépend du signe de $a$. 6. Exemple : Soit $f(x) = 2x - 4$. - Racine : $2x - 4 = 0 \Rightarrow x = 2$. - Comme $a=2 > 0$, $f(x) < 0$ pour $x < 2$ et $f(x) > 0$ pour $x > 2$.