1. **Énoncé du problème :** Nous avons trois relations données par des ensembles de points. Pour chaque relation, il faut tracer la relation réciproque (en échangeant les coordonnées $x$ et $y$) et déterminer si la relation initiale et sa réciproque sont des fonctions. 2. **Rappel important :** Une relation est une fonction si chaque valeur de $x$ correspond à une seule valeur de $y$. La relation réciproque échange les rôles de $x$ et $y$, donc on inverse chaque paire $(x,y)$ en $(y,x)$. --- ### a) Relation initiale : Points : $(8,36), (8,20), (4,16), (3,9), (2,4), (1,1)$ - Vérifions si c'est une fonction : Les $x=8$ correspondent à deux valeurs différentes de $y$ (36 et 20), donc ce n'est pas une fonction. - Relation réciproque : Points inversés : $(36,8), (20,8), (16,4), (9,3), (4,2), (1,1)$ - Vérifions si la réciproque est une fonction : Les $x$ de la réciproque sont $36, 20, 16, 9, 4, 1$, tous distincts, donc la réciproque est une fonction. --- ### b) Relation initiale : Points : $(15,23), (11,15), (10,13), (8,3), (3,1), (0,7)$ - Vérifions si c'est une fonction : Tous les $x$ sont distincts, donc c'est une fonction. - Relation réciproque : Points inversés : $(23,15), (15,11), (13,10), (3,8), (1,3), (7,0)$ - Vérifions si la réciproque est une fonction : Les $x$ de la réciproque sont $23, 15, 13, 3, 1, 7$, tous distincts, donc la réciproque est aussi une fonction. --- ### c) Relation initiale : Points : $(1,8), (3,8), (4,8), (0,8), (4,8), (7,8)$ - Vérifions si c'est une fonction : Tous les $x$ sont $1,3,4,0,4,7$. Le $x=4$ apparaît deux fois, mais avec la même valeur $y=8$, donc c'est une fonction (une valeur de $x$ correspond à une seule valeur de $y$). - Relation réciproque : Points inversés : $(8,1), (8,3), (8,4), (8,0), (8,4), (8,7)$ - Vérifions si la réciproque est une fonction : Ici, le $x=8$ correspond à plusieurs valeurs différentes de $y$ ($1,3,4,0,4,7$), donc ce n'est pas une fonction. --- **Résumé final :** - a) Relation initiale : pas fonction, réciproque : fonction - b) Relation initiale : fonction, réciproque : fonction - c) Relation initiale : fonction, réciproque : pas fonction