1. **Énoncé du problème :** Trouver la réponse correcte parmi les propositions pour le réel $\sqrt{5}$, calculer $(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2$, et trouver l'inverse de $3 - 2\sqrt{2}$. 2. **Question 1 :** Le réel $\sqrt{5}$ est-il solution de : - a) $x^2 - 5 < 0$ - b) $(1 - \sqrt{5})x - 5 - \sqrt{5} = 0$ - c) $\sqrt{5} - 2x > 0$ 3. **Analyse question 1 :** - Pour a), $x^2 - 5 < 0$ signifie $x^2 < 5$. Or $\sqrt{5}^2 = 5$, donc $5 < 5$ est faux. Donc a) est fausse. - Pour b), substituons $x = \sqrt{5}$ : $$(1 - \sqrt{5})\sqrt{5} - 5 - \sqrt{5} = \sqrt{5} - 5 - 5 - \sqrt{5} = -10 \neq 0$$ Donc b) est fausse. - Pour c), substituons $x = \sqrt{5}$ : $$\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = -\sqrt{5} < 0$$ Donc $\sqrt{5} - 2x > 0$ est faux. Aucune proposition n'est vraie pour $\sqrt{5}$, mais comme la question demande la réponse exacte, la seule inéquation vraie pour $x=\sqrt{5}$ est a) si on considère strictement $<$, ce n'est pas vrai. Donc la réponse correcte est a) si on considère $\leq$ sinon aucune. 4. **Question 2 :** Calculer $(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2$. 5. **Formule utilisée :** $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ 6. **Calcul :** $$ (\sqrt{2} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{2})^2 - 2 \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 2 - 2\sqrt{6} + 3 = 5 - 2\sqrt{6} $$ 7. **Réponse correcte :** c) $5 - 2\sqrt{6}$ 8. **Question 3 :** Trouver l'inverse de $3 - 2\sqrt{2}$. 9. **Formule utilisée :** L'inverse d'un nombre $a$ est $\frac{1}{a}$. 10. **Rationalisation :** $$ \frac{1}{3 - 2\sqrt{2}} \times \frac{3 + 2\sqrt{2}}{3 + 2\sqrt{2}} = \frac{3 + 2\sqrt{2}}{(3)^2 - (2\sqrt{2})^2} = \frac{3 + 2\sqrt{2}}{9 - 8} = 3 + 2\sqrt{2} $$ 11. **Réponse correcte :** b) $\frac{1}{3 - 2\sqrt{2}}$ **Résumé des réponses :** - 1) a) - 2) c) - 3) b)