1. Énonçons le problème : Résolvons l'équation $$\frac{4 - \sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{5}} = 4 - (\sqrt{2} - \sqrt{6})$$. 2. Observons que l'équation peut s'écrire comme : $$\frac{4 - \sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{5}} = 4 - \sqrt{2} + \sqrt{6}$$ car $$- (\sqrt{2} - \sqrt{6}) = -\sqrt{2} + \sqrt{6}$$. 3. Multiplions chaque côté par $$\sqrt{5}$$ pour éliminer le dénominateur à gauche : $$4 - \sqrt{2} - \sqrt{6} = \sqrt{5}(4 - \sqrt{2} + \sqrt{6})$$. 4. Développons le membre de droite : $$\sqrt{5}\times 4 = 4\sqrt{5}$$, $$\sqrt{5} \times (-\sqrt{2}) = -\sqrt{10}$$, $$\sqrt{5} \times \sqrt{6} = \sqrt{30}$$. Donc, $$4 - \sqrt{2} - \sqrt{6} = 4\sqrt{5} - \sqrt{10} + \sqrt{30}$$. 5. Regroupons les termes et mettons tout à un côté pour examiner l'égalité : $$4 - \sqrt{2} - \sqrt{6} - 4\sqrt{5} + \sqrt{10} - \sqrt{30} = 0$$. 6. Notons que ce membre de gauche contient une combinaison de termes rationnels et irrationnels différents qui ne sont pas identiques ; il n'y a pas de simplification triviale qui amènerait donc cette expression à zéro. 7. Conclusion : L'égalité n'est pas satisfaite, donc l'équation telle quelle n'est pas vérifiée pour un résultat exact. Si la question était une vérification ou si une variable était implicite, il faudrait la préciser. Ici, résoudre telle quelle revient à montrer que les deux membres ne sont pas égaux en nombres réels. Réponse finale : L'égalité n'est pas vraie, elle n'a donc pas de solution.